segunda-feira, 12 de maio de 2008

Área

Área é a região plana interna delimitada pelos lados de um polígono. Tal conceito é amplamente usado no dia-a-dia, como na medição de um terreno, na delimitação de um espaço, entre outros. O valor da área de um polígono varia de acordo com seu formato.

Cada polígono tem uma forma peculiar para calcular sua área. Exemplificaremos alguns conhecidos, tais como: retângulo, quadrado, paralelogramo, triângulo, trapézio, losango e círculo.

Retângulo



Já sabemos que o retângulo possui dois lados iguais chamados de base e outros dois lados iguais chamados de altura. Para sabermos o valor da área de um retângulo (A), devemos multiplicar a medida da base (b) pela medida da altura (h).

A = b x h

Quadrado



No quadrado, podemos aplicar o mesmo raciocínio usado para calcular a área do retângulo, multiplicando a medida da base pela medida da altura, mas, como no quadrado a medida de todos os lados é igual (l):

A = l x l ou A = l²


Paralelogramo



Se observarmos a figura ao lado, podemos notar que o paralelogramo é semelhante a um retângulo com os lados inclinados. Se tirarmos uma das partes inclinadas do paralelogramo e a enxertarmos no outro lado, formaremos um retângulo. Assim, a área do paralelogramo é calculado da mesma forma da área do retângulo, ou seja, multiplica-se o valor da base (b) pelo valor da altura (h).

A = b x h

Triângulo



No caso do triângulo, pode-se notar que ele é exatamente metade de um retângulo, portanto, num retângulo cabem dois triângulos, ambos de mesma área. Por conseguinte, a área do triângulo é metade da área do retângulo, ou seja:

A = b x h / 2

Losango



Ao traçar as diagonais, maior (D) e menor (d) do losango, o dividimos em quatro triângulos de áreas iguais, onde cada um tem a oitava parte da área do retângulo de base igual ao valor da diagonal menor do losango e de alura igual ao valor da diagonal maior. Logo, a área do losango é igual a quatro vezes a área de um dos quatro triânglos, resultando na metade da área desse retângulo. Portanto:

A = D x d / 2






Trapézio



Dado um trapézio, como o da figura ao lado, contendo a base menor (b), a base maior (B) e a altura (h). Se ao lado desse trapézio colocarmos um segundo trapézio, idêntico ao primeiro, mas invertido, ou seja, sua base menor voltada para cima e sua base menor voltada para baixo, formaremos um paralelogramo de base igual à soma das bases do trapézio e de mesma altura do trapézio. Assim, encontramos a área desse paralelogramo multiplicando sua base pela altura. Note que o valor achado é igual a área dos dois trapézios idênticos. Portanto, para calcular a área do trapézio, basta dividir o valor encontrado para a área do paralelogramo.

A = [(B + b) x h] / 2

Círculo



Considere um círculo de raio r. Divida-o em várias partes iguais, corte-o de forma que os pedaços sejam de formato triangular e abra a figura, formando um retângulo de base igual a 2x(pi)x r e altura igual ao próprio raio r do círculo. Portanto a área desse retângulo é achada multiplicando sua base pela altura. Deve-se notar que a área desse retângulo é o dobro da área do círculo, sendo assim, acha-se a área do círculo dividindo a área do retângulo por 2.

A = (pi) x r²

10 comentários:

endrica disse...

Era tudo que eu precisava ...

Mariana disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
keilinha disse...

pra mim foi otimoooo

keilinha disse...

foi otimo pra mim valeu

alvaro alexandre disse...

valeu manin 2014 acabando e eu estudando

Francisco Manoel disse...

E bom d+ esse conteúdo,,, só q não entendi quase nada,,,tou no 9-ano

marcelo luis disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
ra quel disse...

Obrigado, esse foi o único site que eu achei que deu um explicação boa.

Unknown disse...

muiiiiito bom, isso me ajudou a estudar e agora estou no ifrn. me lembro como se fosse ontem, eu deseperada estudando feito louca

Brener disse...

Bom trabalho, resumiu de uma forma genérica. Parabéns! Estudando, deparei que na quarta linha do trapédio, é correto dizer conforme figura em exemplo, que a "base maior voltada para cima" e não "base menor voltada para cima".